sqrt, pow, exp und log

Ein Erzfund liegt 30 m östlich und 40 m nördlich deiner Basis. Wie weit ist das? Ein Tank hat 0,5 kPa, der nächste 50 000 kPa – wie zeigst du beides sinnvoll an? Für solche Fragen hat der Chip vier Rechenbefehle, die über mul und div hinausgehen.

Wurzel und Potenz#

sqrt r a zieht die Quadratwurzel, pow r a b rechnet a hoch b. Mit dem Satz des Pythagoras bekommst du den Abstand aus zwei Strecken:

pow tmp dx 2        # dx * dx
pow d dz 2          # dz * dz
add d d tmp
sqrt d d            # 30 und 40 ergeben 50

pow folgt dem Gleitkomma-Standard IEEE-754. Ein paar Ergebnisse solltest du kennen:

Eine Wurzel aus einer negativen Zahl gibt es nicht. Der Chip meldet keinen Fehler, er liefert NaN – und jede Rechnung, die danach mit dem Wert arbeitet, wird ebenfalls NaN. Ein falsch herum abgezogener Wert reicht dafür.

exp und log#

exp r a rechnet e hoch a (e ≈ 2,718). log r a geht den Weg zurück: Es ist der natürliche Logarithmus, also zur Basis e. Beide brauchst du überall, wo etwas pro Takt um einen festen Anteil wächst oder schrumpft. Beispiel: Ein Wert verliert jeden Takt 10 % seines Abstands zum Ziel. Nach wie vielen Takten ist nur noch 1 % übrig?

log n REST          # REST = 0.01, log(0.01)
log tmp FAKTOR      # FAKTOR = 0.9, log(0.9)
div n n tmp         # rund 43.7 Takte

Umgekehrt rechnet exp aus, wie viel nach n Takten noch übrig ist. exp und log heben sich gegenseitig auf:

log tmp FAKTOR      # log(0.9)
mul tmp tmp n       # n * log(0.9)
exp rest tmp        # 0.9 hoch n, wie pow rest FAKTOR n

Es gibt kein log10#

Einen Zehnerlogarithmus kennt der Chip nicht, auch kein ln – log ist schon der natürliche. log10 bekommst du über eine Division:

log10(x) = log(x) / log(10)

log(10) ist eine feste Zahl. Als define kostet sie kein Register:

define LN10 2.302585092994046   # log(10)
log e x
div e e LN10                     # e = log10(x)
floor e e                        # Zehnerpotenz

Damit zerlegst du einen großen Wert in Zehnerpotenz und Mantisse, so wie man 50 000 als 5 · 10⁴ schreibt. Im Code ist 5e4 übrigens keine gültige Zahl – zerlegen musst du selbst.