Das lernst du heute
- Bogenmaß und Grad
- deg2rad und rad2deg
- Sin, cos, tan
Die Profi-Stufe beginnt mit etwas Mathematik, die du für Solarpanels, Nachführungen und Drehungen brauchst: Winkelfunktionen. Keine Sorge – du musst keine Beweise führen, nur wissen, was rein- und was rausgeht.
Grad und Bogenmaß
Menschen messen Winkel in Grad: ein Kreis hat 360°. Die Winkelfunktionen im Chip rechnen im Bogenmaß: ein Kreis hat 2π, also etwa 6,283. Ein rechter Winkel sind 90° oder π/2.
| Grad | Bogenmaß |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 90° | π/2 ≈ 1,571 |
| 180° | π ≈ 3,142 |
| 360° | 2π ≈ 6,283 |
Zum Umrechnen gibt es zwei eingebaute Konstanten:
mul bogen grad deg2rad # Grad -> Bogenmass
mul grad bogen rad2deg # Bogenmass -> GradDaneben kennt der Chip pi und tau (= 2π).
sin, cos, tan
sin wert bogen # Sinus
cos wert bogen # Kosinus
tan wert bogen # Tangens| Winkel | sin | cos |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 |
| 30° | 0,5 | 0,866 |
| 90° | 1 | 0 |
| 180° | 0 | −1 |
Sinus und Kosinus liegen immer zwischen −1 und 1. Wofür das gut ist? Der Wirkungsgrad eines Solarpanels hängt an einer Winkelfunktion: Laut Spielcode ist er 1 − 2 · sin(Abweichung / 2). Bei 30° Abweichung bleibt knapp die Hälfte, bei 60° nichts mehr – mehr dazu an Tag 186. Und wer einen Punkt auf einem Kreis braucht – etwa für eine Anzeige mit Zeiger –, bekommt x und y aus Kosinus und Sinus.
Gib den Winkelfunktionen nie Grad. sin wert 90 rechnet den Sinus von 90 Bogenmaß – das sind über 14 volle Umdrehungen und ergibt etwa 0,894 statt 1.
deg2rad ist im Spiel nur auf etwa sieben Stellen genau (0,01745329238…). Für Panels und Anzeigen ist das mehr als genug; bei exakten Vergleichen wie seq solltest du ohnehin eine Toleranz nehmen.
tan mit Vorsicht
Der Tangens wird bei 90° riesig – dort teilt er durch fast null. Für Winkel aus zwei Werten nimmst du morgen lieber atan2.
Übung
Aufgabe
Ein Drehknopf „Winkel“ liefert über Setting einen Winkel in Grad. Zwei LED-Anzeigen im Datennetz heißen „Sinus“ und „Kosinus“.
- „Sinus“ zeigt sin(Winkel) · 100
- „Kosinus“ zeigt cos(Winkel) · 100
Rechne den Winkel vorher ins Bogenmaß um.
Hinweise
Hinweis 1
Erst mul bogen grad deg2rad.
Hinweis 2
Dann sin wert bogen, mit 100 multiplizieren und per sbn auf „Sinus“ schreiben.
Hinweis 3
Für den Kosinus dasselbe mit cos.
Quiz
4 Fragen. Ab 60 % ist das Quiz bestanden – die Auswertung macht der Server.
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- Übung im Simulator bestanden
- Quiz mit mindestens 60 % bestanden
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