Binär und hexadezimal denken

Zwölf Lampen, zwölf Ja-oder-nein-Werte. Bisher hast du für jeden ein eigenes Register genommen, und bei sechzehn Registern ist schnell Schluss. In einer einzigen Zahl stecken aber viel mehr Ja-oder-nein-Werte, wenn du sie als Bits liest. Die Experten-Stufe beginnt deshalb mit dem Blick in die Zahl hinein.

Stellenwerte#

Eine Binärzahl hat nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die rechts daneben:

%1010_0111 ist also 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167. Bit 0 steht immer rechts. Die Unterstriche ignoriert der Chip, sie machen lange Zahlen lesbar.

Hex als Kurzschrift#

Vier Bits ergeben 16 Möglichkeiten, genau eine Hex-Ziffer von 0 bis F. Deshalb ist Hex die Kurzschrift für Binärzahlen:

$A7 liest du als „A = 1010, 7 = 0111“. Jede Hex-Ziffer steht für genau vier Bits.

move r0 %1010_0111   # 167
move r1 $A7          # dieselbe Zahl
move r2 $FF_FF       # 65535, Unterstrich auch hier

Stellen ohne Bitbefehle#

Bevor morgen die Bitbefehle kommen: Mit div, floor und mod kommst du auch an einzelne Stellen. Durch 16 teilen schiebt eine Hex-Ziffer nach rechts, mod 16 behält die letzte:

div hoch zahl 16
floor hoch hoch      # obere Hex-Ziffer
mod tief zahl 16     # untere Hex-Ziffer

Genauso holst du Bit 3: durch 8 teilen, abrunden, mod 2.

53 Bit Genauigkeit#

Register speichern Kommazahlen. Ganze Zahlen sind darin exakt, aber nur bis 2^53 = 9 007 199 254 740 992. Darüber gehen die letzten Stellen verloren: 2^53 + 1 lässt sich nicht speichern und wird zu 2^53.