Interpolieren

Die Tabelle von gestern hat einen Haken: Bei 25,9 °C läuft die Pumpe mit 10, bei 26,0 °C plötzlich mit 20. An jeder Stufe springt sie. Für eine Lüftung ist das laut, für eine Regelung unruhig. Besser ist eine Linie, die zwischen den Tabellenwerten interpoliert.

Zwischen Stützstellen rechnen#

Die Tabellenwerte sind jetzt Stützstellen: Punkte, durch die die Kennlinie läuft. Für einen Messwert dazwischen brauchst du zwei Dinge:

1. Welche zwei Nachbarn? Der ganzzahlige Teil der Position.
2. Wie weit zwischen ihnen? Der Rest, ein Anteil von 0 bis 1.

Bei 27 °C ist die Position (27 − 20) / 2 = 3,5. Nachbarn sind Platz 3 (20) und Platz 4 (30), der Anteil ist 0,5. Das Ergebnis liegt in der Mitte: 25.

lerp mit Index#

lerp kennst du seit Tag 61: lerp r? a b anteil rechnet a + (b − a) · anteil.

floor idx temp                # temp ist schon die Position
clamp idx idx 0 LETZTER
sub anteil temp idx           # Rest zwischen 0 und 1
get a db idx
add idx idx 1
get b db idx
lerp wert a b anteil

Der Index darf hier höchstens 6 sein, denn Platz 7 braucht keinen rechten Nachbarn mehr. Liegt der Messwert über dem letzten Punkt, wird der Anteil größer als 1 – lerp begrenzt ihn selbst auf 1. Unter dem ersten Punkt wird er negativ und lerp macht 0 daraus. Die Ränder der Kennlinie stimmen also von allein.

Kennlinien#

Mit Interpolation reichen wenige Punkte für eine glatte Kurve:

Wo die Kurve stark knickt, setzt du die Punkte dichter. Wo sie fast gerade ist, reichen wenige.