Der P-Regler

Der Puffertank vor der Luftversorgung soll 2000 kPa halten. Die Basis zieht ständig Luft ab, mal mehr, mal weniger. Mit einer Hysterese läuft die Volumenpumpe entweder voll oder gar nicht: Der Druck sägt zwischen den Schwellen hin und her, und die Pumpe schaltet alle paar Sekunden. Besser ist eine Pumpe, die genau so viel fördert, wie gerade fehlt. Das macht ein P-Regler (P für proportional).

Abweichung und Stellgröße#

Drei Begriffe brauchst du die ganze Woche:

Die Abweichung e ist Soll minus Ist. Der P-Regler macht daraus die Stellgröße, indem er sie mit der Verstärkung KP multipliziert:

sub e SOLL druck          # e > 0: Druck zu niedrig
mul u e KP                # Stellgroesse proportional zu e
clamp u u 0 MAXPUMPE      # nur, was die Pumpe kann

Doppelte Abweichung, doppelte Pumpleistung. Fehlt nichts, steht die Pumpe. Das clamp kennst du schon von Tag 57: Ein leerer Tank würde sonst Setting 40 verlangen, ein übervoller ein negatives.

Die Verstärkung wählen#

KP sagt, wie viel Setting du pro kPa Abweichung gibst. Am einfachsten findest du sie über die Frage: Ab welcher Abweichung soll die Pumpe voll laufen? Soll sie 500 kPa unter dem Soll am Anschlag sein, ist KP = 10 / 500 = 0,02.

define KP 0.02            # 10 / 500 kPa: voll ab 500 kPa zu wenig

Ist KP zu groß, springt die Stellgröße schon bei winzigen Abweichungen von 0 auf 10. Weil der Druck nicht sofort auf die Pumpe reagiert, schießt er dann über das Ziel, die Pumpe geht aus, der Druck fällt, die Pumpe geht wieder voll an – der Regler schwingt.

Die bleibende Abweichung#

Jetzt der Haken. Angenommen, die Basis verbraucht so viel, dass die Pumpe dauerhaft Setting 4 braucht. Ein P-Regler liefert 4 aber nur, wenn eine Abweichung da ist: e = 4 / KP = 4 / 0,02 = 200 kPa. Der Tank pendelt sich also bei 1800 kPa ein, nicht bei 2000. Wartest du länger, ändert sich nichts – bei 2000 kPa wäre e = 0 und damit auch die Pumpe aus.

Diese bleibende Regelabweichung ist kein Fehler im Code, sie gehört zum P-Regler. Ein größeres KP macht sie kleiner, aber den Regler unruhiger. Kennst du den Verbrauch ungefähr, hilft ein fester Grundwert, die Vorsteuerung:

mul u e KP
add u u GRUND             # bekannte Grundlast, z. B. 4
clamp u u 0 MAXPUMPE

Ändert sich der Verbrauch, ist der Rest wieder da. Richtig verschwinden lässt ihn erst der I-Anteil – der ist morgen dran.